数学 · 微積分

極限の導入

正式な公式を学ぶ前に、極限の意味を理解しましょう。

極限の導入

このレッスンの動画は準備中です。

目標

  • 極限を「近づくこと」として直感的に理解する。
  • x がある値に近づくときの f(x) の振る舞いを読む。
  • 基本的な極限の記法を読む。

導入

極限は、入力がある点に近づくときに関数がどの値に近づくかを表します。

基本の考え方

極限は、ある点の近くでの関数の振る舞いを表します。

例題

x が 2 に近づくとき、f(x)=x+3f(x)=x+3 の極限を求めなさい。

  1. 1関数 f(x)=x+3f(x)=x+3 を見る。
  2. 2x が 2 に近づくときの様子を見る。
  3. 3すると f(x) は 5 に近づく。
極限は 5 です。

練習

1. 極限は何を表しますか。

関数がどの値に近づくかを表します。

よくある誤り

極限は常に直接代入で求められると思い込むことです。

まとめ

  • 極限は近づくことを表します。
  • x がある値に近づくときの f(x) の振る舞いを見ます。
  • 極限は微積分の基礎です。

クイッククイズ

1. 極限は何を表しますか。
  • 関数の最大値
  • ある点に近づくときの関数の振る舞い
  • 直線の傾き

ある点に近づくときの関数の振る舞い